RANGKUMAN PRAKTIKUM

SISTEM DIGITAL

Disusun oleh:

Nama : Fathoni Bil Ihsan

NIM : 221080200061

Kelompok : 11

LABORATORIUM INFORMATIKA

PROGRAM STUDI INFORMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SIDOARJO

2022-2023

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Materi yang saya lampirkan merupakan hasil rangkuman dari materi praktikum Sistem Digital satu semester ini dan menjadi salah satu syarat untuk memenuhi tugas Praktikum Sistem Digital. Saya merupakan Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Sidoarjo Program Studi Informatika. Jika ingin lebih tahu tentang Universitas Muhammadiyah Sidoarjo bisa langsung mengakses link umsida.ac.id atau fst.umsida.ac.id

POKOK BAHASAN I

PENGENALAN GERBANG LOGIKA DASAR

1.1 TUJUAN

Setelah menyelesaikan percobaan ini, mahasiswa diharapkan mampu :

· Memahami pengoperasian gerbang logika dasar

· Merancang dasar-dasar rangkaian logika

· Menjalankan modul rangkaian logika

· Menerapkan gerbang-gerbang dasar dalam bentuk Rangkaian terintegrasi

1.2 ALAT DAN BAHAN

· Komputer / Laptop

· Digital Work

1.3 PEMBAHASAN

Tampilan Digital Works

Dalam lembar kerja diatas terdapat 6 point penting toolbar yang akan dijelaskan dalam gambar berikut :

1. Gerbang AND

Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Rangkaian AND dinyatakan sebagai Z = A*B atau Z=AB (tanpa symbol)

Simbol Gerbang AND

3. Gerbang OR

Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.Rangkaian OR dinyatakan sebagai Z = A + B.

Simbol Gerbang OR

4. Gerbang NOT (Inverter)

Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilka menghasilkahanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan

Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus bernilai Logika 1. Rangkaian NOT dinyatakan sebagai Z = A

Simbol Gerbang NOT

5. Gerbang NAND (NOT AND)

merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keluaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1. Rangkaian NAND dinyatakan sebagai Z = A*B.

6. Gerbang NOR (NOT OR)

kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0. Rangkaian NOR dinyatakan sebagai Z = A + B.

Simbol Gerbang NOR

7 . Gerbang X-OR

X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan-masukannya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0. Rangkaian X-OR dinyatakan sebagai Z = (A*B) + (A*B) = A + B

Simbol Gerbang X-OR

8. Gerbang X-NOR (Exclusive NOR)

Seperti Gerbang X-OR, Gerban X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan(Input)

dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan

merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR). Rangkaian X-NOR dinyatakan sebagai Z = (A + B) = AB

Simbol Gerbang X-NOR

POKOK BAHASAN II

PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA (MENGGUNAKAN METODE K-MAP)

2.1 TUJUAN

Setelah menyelesaikan percobaan ini Mahasiswa diharapkan mampu :

· Membuat sebuah rangkaian logika sederhana melalui persamaan Boolean dan tabel kebenaran yang diketahui.

· Menggunakan K-map untuk memecahkan persoalan desain rangkaian logika sederhana.

2.2 ALAT DAN BAHAN

· Komputer / Laptop

· Digital Work

2.3 DASAR TEORI

Peta Karnaugh (KarnaughMap, K-map) dapat digunakan untukmenyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variable. Dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program computer.

Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah di jabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta karnaugh harus mencakup semuah logika. Daerah pada Peta Karnaugh dapat tamping tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.

2.4 PEMBAHASAN

2.4.1 K-Map 2 Variabel

Pada K-Map 2 variabel, variabel yang digunakan yaitu 2. Misalnya variabel A & B.

Catatan :

- Untuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.

- Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 1.

Contoh : A' (ditulis 0), B (ditulis 1)

Desain/model pemetaan K-Map 2 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut :

Dalam menentukan hasil pemetaan, ambil daerah yang berbentuk seperti berikut :

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : y = A'B' + AB'

2.4.2 K-Map 3 Variabel

Pada KMap 3 variabel, variabel yang digunakan yaitu 3. Misalnya variabel A, B & C.

Desain pemetaan K-Map 3 variabel dapat dibentuk dengan 4 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut :

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map :

y = ABC' + ABC + AB'C + AB'C'

2.4.3 K-Map 4 Variabel

Pada KMap 4 variabel, variabel yang digunakan. Misalnya variabel A, B, C & D.

Desain pemetaan K-Map 4 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut :

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map :

y = ABC'D' + ABC'D + ABCD + ABCD' + AB'CD + AB'CD'

POKOK BAHASAN III

MULTILEVEL NAND DAN NOR

3.1 TUJUAN:

Setelah menyelesaikan percobaan ini Mahasiswa diharapkan mampu :

1. Mengerti cara meng-implementasikan teorema de Morgan ke bentuk NAND dan NOR

2. Membuat rangkaian pengganti AND, OR, NOT ke NAND dan NOR dengan persamaan de Morgan

3. Merubah rangkaian AND, OR, NOT menjadi NAND atau NOR saja secara langsung

3.2 ALAT DAN BAHAN

· Komputer / Laptop

· Digital Work

3.3 DASAR TEORI

Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel, artinya : dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IClogika sehingga kita bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat karena tidak terlalu banyak IC yang digunakan (padahal tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut yang digunakan).

Adapun cara melakukan konversinya dapat kita lakukan dengan dua cara yaitu:

1. Melalui peneyelesaian persamaan logika/Boolean

2. Langsung menggunakan gambar padanan

3.4 PEMBAHASAN

3.4.1 NAND

Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut:

Selesaikan persamaan tersebut hanya dengan gerbang NAND saja.

Jawab:

Kalau persamaan awal (soal) kita buatkan rangkaian digitalnya, maka akan terlihat rangkaian seperti berikut:

Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari satu buah gerbang NOT, dua buah gerbang AND dan dua buah gerbang OR. Ini artinya kita harus membeli tiga macam IC yaitu AND, OR dan NOT, tetapi tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya adalah kita sudah melakukan pemubaziran (membuang sia-sia) gerbang lainnya, padahal kita sudah beli dan banyak memakan tempat. Setelah penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas kita dapat membuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan rangkaiannya seperti berikut:

Dengan cara di atas terlihat kita hanya menggunakan dua IC NAND untuk mebangun sebuah rangkaian yang berfungsi sama. Ini berarti kita sudah bisa menghemat uang dan tempat.

3.4.2 NOR

Selesaikanlah persamaan tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja.

Jawab:

Rangkaian asalnya adalah:

Sedangakan rangkaian setelah diubah ke bentuk NOR saja adalah sebagai berikut.

Dari gambar terlihat bahwa dengan membuat rangkaian menjadi berbentuk NOR saja kita tetap hanya membutuhkan dua buah IC saja yang terpakai semuanya (tidak mubazir atau terbuang).

POKOK BAHASAN IV

RANGKAIAN ARTIMATIKA DIGITAL

4.1 Tujuan

Setelah menyelesaikan percobaan ini mahasiswa diharapkan mampu :

1. Memahami cara kerja rangkaian half adder dan full adder serta half subtractor dan Boul subtractor

2. Membuat rangkaian half adder dan full adder serta half subtractor dan boul subtractor dari rangkaian kombinasi gerbang logika dasar

3. Memahami perbedaan Carry in dengan Carry out terhadap Full Adder serta pengaruh yang ditimbulkannya.

4.2 Alat dan Bahan

· Komputer / laptop

· Digital Work

4.3 Pembahasan

4.3.1 Adder

Rangkaian Adder (penjumlah) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam system bilangan biner). Sementara itu di dalam computer rangkaian adder terdapat pada mikroprosesor dalam blok ALU (Arithmetic Logic Unit) Sistem bilangan yang di gunakan dalam rangkaian adder adalah:

· Sistem bilangan biner (memiliki base/radix 2)

· Sistem bilangan octal (memiliki base/radix 8)

· Sistem bilangan Desimal (memiliki base/radix 10)

· Sistem bilangan Hexadesimal (memiliki base/radix 16)

Namun, di antara ketiga system tersebut yang paling mendasar adalah system bilangan biner, sementara itu untuk menerapkan nilai negatif, maka digunakanlah system bilangan complement. BCD (binary-coded decimal)

a. Half Adder

Half Adder adalah suatu rangkaian penjumlah system bilangan biner yang paling sederhama. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukan dan 2 keluaran yaitu summary out (sum) dan carry out (Carry)

Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian antara 2 gerbang logika dasar yaitu X-OR dan AND. Rangkaian half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.

1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 0

2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 1

3. Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 1

4. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 0. Dengan nilai pindahan Cout ( Carry Out ) = 1

Dengan Demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout)

b. Full Adder

Rangkaian Full-Adder pada prinsipnya bekerja seperti half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3 : A, B dan Cin, Sementara bagian Output ada 2 : Sum dan Cout, Cin ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

Berikut merupakan symbol dari Full Adder:

Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabung 2 buah Half Adder, Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1bit, jika ingin menjumlahkan lebih dari 1bit, dapat menggunakan rangkaian parallel adder yaitu gabungan dari beberapa full adder

4.3.2 Subtractor

Merupakan suatu rangkaian pengurangan 2 buah bilangan biner. Jenis jenis rangkaian subtractor yaitu:

a. Half Subtractor

Rangkaian half subtractor adalah rangkaian subtractor yang paling sederhana. Pada sederhana. Pada dasarnya rangkaian half subtractir adalah rangkaian half adder yang dimodifikasi dengan menambahkan gerbang not. Rangkaian half subtractor dapat dibuat dari sebuah gerbang AND, gerbang X-OR, dan gerbang NOT.

Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Boroow Out (Bo), Rumus dasar pengurangan pada biner yaitu:

1. 0 – 0 = 0 Borrow 0

2. 0 – 1 = 1 Borrow 1

3. 1 – 0 = 1 Borrow 0

4. 1 – 1 = 0 Borrow 0

b. Full Subtractor

Pada rangkaian full subtractor pin Borrow Out dihubungkan dengan pin Borrow In(Bin) sebelumnya dengan pin Bin dihubungkan dengan pin Bout pada rangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output.

Berikut Merupakan Simbol dari Full Subtractor:

Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian parallel subtractor yaitu gabungan dari beberapa full subtractor.